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Auteurs(s): | Dominique Foata, Aimé Fuchs | |||
Collection: | Sciences Sup | |||
Editeur: | Dunod | |||
Année: | 2003 | |||
Langue: | Français | |||
Pages: | 331\346 | |||
Taille: | 2 MB | |||
Extension: | ||||
Description:
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en licence de mathématiques (3e année), aux ingénieurs et aux économistes. Il sera également très utile aux candidats à l'agrégation interne de mathématiques. Il débute par une théorie des probabilités discrètes, reposant sur la seule technologie des séries. Il expose ensuite brièvement la théorie de la mesure et de l'intégration, puis traite des variables aléatoires à plusieurs dimensions, de l'espérance conditionnelle, des lois normales à plusieurs dimensions et de la fonction génératrice des moments. Il étudie également les principales lois de probabilités, les convergences stochastiques, les lois des grands nombres, le théorème " central limit " et la loi du logarithme itéré. Il comporte de très nombreux exercices dont la solution est généralement détaillée. En outre, dans cette deuxième édition, un chapitre supplémentaire propose des problèmes résolus, qui font appel aux différentes techniques et méthodes présentées dans le livre, et fournissent une ouverture vers d'autres branches des mathématiques.
Sommaire:
Le langage des probabilités
Les événements
Espaces probabilisés
Probabilités discrètes ; dénombrements
Variables aléatoires
Probabilités conditionnelles ; indépendance
Variables aléatoires discrètes ; lois usuelles
Espérances mathématiques ; valeurs typiques
Fonctions génératrices
Mesures de Stieltjes-Lebesgue ; intégrale des variables aléatoires réelles
Espérances mathématiques ; lois absolument continues
Variables aléatoires à deux dimensions ; espérance conditionnelle ; Lois normales
Fonction génératrice des moments ; fonction caractéristique
Les principales lois de probabilité (absolument continues)
Lois de probabilité de fonctions de variables aléatoires
Convergences stochastiques
Lois des grands nombres
Le rôle central de la loi normale ; le théorème " central limit "
La loi du logarithme itéré
Applications des probabilités : problèmes résolus
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